Profitons de cette semaine d’entre deux fêtes pour nous amuser comme des grands enfants attardés que nous sommes. En tout cas, vous je ne sais pas mais moi, oui. Et ce n’est pas parce que je suis toujours en avance car névrosé de la ponctualité que je ne peux pas être un peu attardé en même temps. D’ailleurs, un attardé mental peut-il être éjaculateur précoce ? Vous avez trois heures… Non, je plaisante, je voulais juste détendre un peu l’atmosphère, l’alléger de tous nos ballonnements avec des suites royales mais logiques. À moins que ça ne soit l’inverse.

La première des suites royales mais logiques dont je voudrais parler, c’est la suite de Fibonaci qu’on pourrait aussi appeler Suite de Leonardo Fibonaci si nous voulions être puristes mais restons dans l’accessible au plus grand nombre. La suite de Fibonaci est une suite d’entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Elle commence généralement par 0 pour donner : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc… Attention, quand je note « etc », ne perdez pas de vue que « etc » n’est pas un nombre entier. Pourquoi ? Parce que ça n’est pas un nombre, déjà, à la base.

Je ne vais pas entrer dans les détails de la suite de Fibonaci mais sachez quand même qu’au départ, il y avait un lapin et une lapine. Et c’est ça qui l’a inspiré pour créer sa suite. Car il s’est dit que un lapin et une lapine, si on les isole, ça copule et à un moment, ça se multiplie et de démultiplie. Et Leonardo, il s’est demandé combien de couples d’autres lapins et lapines on pouvait obtenir par an si chaque couple engendrait lui-même un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence. Bien sûr, il faut qu’il y ait toujours un mâle et une femelle sinon, ça ne marche pas. Et c’est bien là le seul moment où on peut tomber d’accord avec les intégristes de la Manif pour Tous. Sinon, non.

Ensuite, j’aimerais évoquer la suite de Syracuse car moi, je suis comme Henri Salvador, j’aimerais tant voir Syracuse… que j’ai visitée, en 2011 ou en 2012, là, j’ai un doute mais en tout cas, j’avais bien aimé l’endroit, l’atmosphère, tout, quoi… Et la suite de Syracuse, qu’est-ce ? Vous avez raison de me le demander mais pas d’impatience, j’y venais, à mon rythme. La suite de Syracuse, c’est une suite d’entiers naturels qu’on peut définir ainsi : on part d’un nombre entier plus grand que zéro, s’il est pair, on le divise par deux et s’il est impair, on le multiplie par trois et on ajoute 1. En répétant cette opération, on obtient une suite d’entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Par exemple, si on part de 14, que j’aime bien même si c’est un nombre pair… Donc, 14, je le divise par 2, ça donne 7 que je multiplie par 3 + 1 = 22 que je divise par 2 = 11 que je multiplie par 3 + 1 = 34, etc… Attention, « etc » n’est pas un nombre pair ni un nombre impair et n’est donc ni divisible ni multipliable. Pourquoi ? Parce que ça n’est pas un nombre, tout simplement… La limite de la suite Syracuse, c’est que si on tombe à 1, la suite de ses valeurs tourne en boucle : 1, 4, 2, 1, 4, 2… et là, mieux vaut arrêter de continuer, ça ne sert plus à rien. Déjà qu’avant d’en arriver là, quand on n’est pas mathématicien, on peut se demander à quoi ça sert…

Maintenant, il me ferait vraiment très plaisir de vous parler de la suite de Conway (qu’on prononce « conne ouaiye » pour ceux qui ne parlent pas anglais) qui a été inventée en 1986 par John Horton Conway et qui est une suite audioactive. Elle vous est peut-être plus connue sous le nom anglais de Look and Say (regarder et dire) car dans cette suite, un terme se détermine en annonçant les chiffres formant le terme précédent. Si on part du principe que le premier terme est 1, le suivant sera donc 11 (2 fois 1) ce qui donne 21 pour le suivant.

Une suite de Conway qui se respecte, quand on part du 1, ça donne ceci : 1, 11, 21, 1211, 111221,312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, 132113111231131112211, 11131221133112132113212221, etc… mais attention, « etc » ne fait pas partie de la liste car, on ne le dira jamais assez, « etc » n’est pas un nombre… Et que remarque-t-on quand on regarde une suite de Conway ? Oui, aucun terme de la suite n’est supérieur à 3 ! Vous ne trouvez pas que ça valait la peine d’apprendre ça ? Moi, je dis que si. Et merci qui ? En tout cas, j’espère que vous vous sera amusés autant que moi. Ça ne fait pas du bien entre deux réveillons de s’alléger le bedon avec des choses comme ça ?